Question

A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距 X0=7m时

物体A正以VA= 4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10 m/s向右，它以a= 2 m/s2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若VA=8m/s ，则又经多长时间A追上B？

Answer 1

解：（1）情况一：A追上B时，B已停下。
Tb=(0-10)\a=-10\-2=5s
Sb=10*5+(-1)*5*5=25m
Sa=Sb+7=25+7=32
T=32\4=8s
情况二：A追上B时，B还没有停下。
设TA=TB=T
Sa=Sb+7
4*T=10T-T*T+7
T=-1或7 -1s不符合，舍去
T=7
当Tb=5s就停下，所以当T=7s不满足Tb=5s，最后答案T=8s
（2）同理，Tb=5s
情况一：A追上B时，B已停下。
Sb=10*5+(-1)*5*5=25m
Sa=Sb+7=25+7=32
Tb=32\8=4s
则4s小于5s，说明B没有停下，A就追上了B
情况二：A追上B时，B还没有停下。
设TA=TB=T
Sa=Sb+7
8*T=10T-T*T+7
T=1-2倍根号2（不符合，舍去） 或 1+2倍根号2
T=1+2倍根号2
答：。。。。。。

Answer 2

A减速时间最多为10/2=5S
最大位移为v^2=2as
s=25米
t=25/4=6.25>5
所以为6.25
当v=8时
t=3.125<5
所以在追上时还未停
vt=vbt-o.5*at
t=2s

Answer 3

(1)设时间为T
则4t=10t-t^2
所以t=6s
(2)方法同上t=2s

追问

老师给的结果是8和2倍根号2-1

追答

哦，我看错了，看成B追上A了

Answer 4

追上时A的位移=B的位移+7米，B 5秒会停下，5秒A前进20米，B前进1/2at×t（逆向思维）=25米，故未追上。（小心刹车陷阱）所以还需25+7-20=12米，12米÷4=3秒，共需8秒。
当VA=8m/s时，B停下前已追上，所以设T，8T=VB×T-1/2aT×T+7，求T即可。