Question

求解两道离散数学证明题

1.我夫人过生日，我送一束鲜花给她，除非我工作很忙。今天我没有送鲜花给夫人，今天是夫人的生日。由此是否可推得：“今天我工作很忙”。
2.“天冷了要加衣服，否则会生病，生病了就不能去上课，从而会影响学习。”今天天冷，但我没有加衣服，由此是否可推得：“我的学习会受到影响。”

要具体的步骤 谢谢了

Answer 1

(我夫人过生日->我送一束鲜花给她or我工作很忙->不送)and (not送鲜花给夫人)and(我夫人过生日)<=>((not我夫人过生日)or我送一束鲜花给她or(not我工作很忙)or不送)and (not送鲜花给夫人)and(我夫人过生日)<=>(((not我夫人过生日)or(not我工作很忙))and(我夫人过生日))and (not送鲜花给夫人)<=>(false or ((not我工作很忙)and(我夫人过生日)))and (not送鲜花给夫人)<=>
(not我工作很忙)and(我夫人过生日)and (not送鲜花给夫人)=>(not我工作很忙)
2.(天冷->加衣服or((天冷and not加衣服)->生病))and(生病->影响学习)<=>
(not天冷or加衣服or(not(天冷and not加衣服)or生病))and(生病->影响学习)<=>
(not天冷or加衣服or(not天冷)or 加衣服or生病)and(生病->影响学习)<=>
(not天冷)or 加衣服or生病)and(生病->影响学习)<=>
(天冷and(not加衣服)->生病)and(生病->影响学习)=>
天冷and(not加衣服)->影响学习
加上第二前提,得 影响学习

Answer 2

p：我夫人生日，q：我送花，r：我工作忙
条件：（非r且p）→q，非q，p。
∵非q，∴非（非r且p），∴r或非p，∵p，∴r。得证。
第二题类似吧。