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如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,BD=4,求∠B的度数及CD的长
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解:
∵DE垂直平分AB
AD=BD,∠DAB=∠DBA
∵AD平分∠CAB
∴∠DAC=∠DAB
∴∠DAC=∠DAB=∠DBA
∵∠C=90
∴∠DAC+∠DAB+∠DBA=90
∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=30
∴DE=BD×sin30
∵BD=4
∴DE=4×1/2=2
∵AD平分∠CAB, ∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE=2
∵DE垂直平分AB
AD=BD,∠DAB=∠DBA
∵AD平分∠CAB
∴∠DAC=∠DAB
∴∠DAC=∠DAB=∠DBA
∵∠C=90
∴∠DAC+∠DAB+∠DBA=90
∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=30
∴DE=BD×sin30
∵BD=4
∴DE=4×1/2=2
∵AD平分∠CAB, ∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE=2
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∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
∵DE为AB的中垂线
∴∠DAE=∠B
∴∠B=90°÷3=30°
∴CD=DE=½BD=2
∴∠CAD=∠DAE
∵DE为AB的中垂线
∴∠DAE=∠B
∴∠B=90°÷3=30°
∴CD=DE=½BD=2
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