Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，BD=4，求∠B的度数及CD的长

Answer 1

解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，

∴∠DAE=1 

2 

∠CAB=1 

2 

（90°-∠B），

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B，

∴∠DAE=1 

2 

∠CAB=1 

2 

（90°-∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°．

答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

Answer 2

解：
∵DE垂直平分AB
AD=BD，∠DAB=∠DBA
∵AD平分∠CAB
∴∠DAC=∠DAB
∴∠DAC=∠DAB=∠DBA
∵∠C=90
∴∠DAC+∠DAB+∠DBA=90
∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=30
∴DE=BD×sin30
∵BD=4
∴DE=4×1/2=2
∵AD平分∠CAB, ∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE=2

Answer 3

∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
∵DE为AB的中垂线
∴∠DAE=∠B
∴∠B=90°÷3=30°
∴CD=DE=½BD=2

Answer 4

45度 CD=4