在Rt△ABC中,∠C=90°。∠CAB的角平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB。求∠B的度数。

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碧漾云天
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解:已知∠C=90°,故而∠A+∠B=90°①。
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D
∴∠CAD=∠DAE ②
再∵DE垂直平分AB
∴∠DEA=∠DEB=90°,AE=BE
又有DE等于DE,
∴△ADE全等于△BDE(边角边规则)
∴∠DAE=∠DBE③
于是由①②③,可以得知:
∠CAD+∠DAE+∠DBE=3*∠DBE=3*∠B=90°
即∠B=30° 即得所求。
langpp1
2013-02-19 · TA获得超过389个赞
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∵DE⊥AB
∴∠AED=∠BED=90°
∵AE=BE
∴△AED≌△BED
∴∠DAE=∠B
∵∠DAE=∠DAC
又∵∠B+∠CAB+∠C=180°
∴3*∠B = 90°
∴∠B = 30°
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