Question

初二几何问题

如图，在∠AOB的两边AO、OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上。
。

Answer 1

分析：首先证明△MOE≌△NOD（SAS），然后利用图形中的面积关系求得S△MDC=S△NEC，已知，两三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即是CE，CF，所以点C在∠AOB的平分线上．
解答：证明：作CG⊥OA于G，CF⊥OB于F
在△MOE和△NOD中，
OM=ON，∠MOE=∠NOD，OE=OD，
∴△MOE≌△NOD（SAS）．
∴S△MOE=S△NOD．
同时去掉S四边形ODCE，得S△MDC=S△NEC，
∵OM=ON，OD=OE，
∴MD=NE，
∴CG=CF，又CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上．