已知函数f(x)=(x-1)/ax-1(x∈R,x≠1/a),求证y=f(x)的图像关于直线y=x对称

sl2000wen
2011-12-24 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:1878
采纳率:100%
帮助的人:903万
展开全部
要证明 y=f(x)的图像关于直线 y=x 对称 ,只要证明任意一条垂直于直线 y=x 的直线,被 y=f(x)所截得的线段,被 直线 y=x 平分即可
直线 y=-x+b 是垂直于直线 y=x 的一条动直线,它与 y=f(x) 的图像交于点A,B
把 y=-x+b 代入 y=f(x) 得
-x+b=(x-1)/(ax-1)
-ax²+abx +x-b=x-1
ax²-abx+1-b=0
这个方程的两个根x1,x2分别是A,B两点的横坐标
x1+x2=b
于是 y1+y2=-x1+b-x2+b=-(x1+x2)+2b=-b+2b=b
所以,A,B两点的中点的横坐标是(x1+x2)/2=b/2 纵坐标 (y1+y2)/2=b/2
因此AB的中点的横坐标等于纵坐标,这个中点一定在直线 y=x 上
那么 AB被直线 y=x 平分,
由此可知,函数 y=f(x)的图像关于直线 y=x 对称
百度网友8a2f1b5e0
2011-12-24 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:89%
帮助的人:2714万
展开全部
任取P(x,y)在f(x)上,则P(x,y)关于y=x对称点P`(x`,y`)
x`=y,y`=x
P`(y,x)
y=(x-1)/(ax-1)
把P点 的横坐标代与f(x)
f((x-1)/(ax-1))=x
等于P点的纵坐标
所以P`点也在函数图像上
所以f(x)关于y=x对称
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2011-12-24
展开全部
大略,
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式