Question

已知P是抛物线y^2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（3.5，4），

求PA/+/PM/的最短距离

Answer 1

抛物线y^2=2x的焦点为F(1/2,0)。
/PA/+/PM/=/PA/+d-1/2=/PA/+/PF/-1/2。
当A、P、F三点共线时，/PA/+/PF/最小。
直线AF的斜率为：k=4/(3.5-0.5)=4/3，方程为：y=(4/3)(x-1/2)，4x-3y-2=0。
4*(y^2/2)-3y-2=0，y=2或y=-1/2(舍去)，x=2。
所以P(2,2)。/PA/+/PM/的最短距离=√[(3.5-2)^2+(4-2)^2]+2=9/2

Answer 2

知道APF三点共线最短，PA PM最后可以直接算AF-1\2不用算AF斜率