已知抛物线是x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0的射影是M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值为？
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抛物线x²=4y,焦点F(0,1)准线y=-1
P是抛物线x²=4y上的动点
A(4,2),将x=4代入抛物线方程y=4>2
∴A点在抛物线外侧
根据抛物线定义：|PM|=|PF|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=√17
当A,P,F三点共线时取等号
∴|PA|+|PM|的最小值为√17
P是抛物线x²=4y上的动点
A(4,2),将x=4代入抛物线方程y=4>2
∴A点在抛物线外侧
根据抛物线定义：|PM|=|PF|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=√17
当A,P,F三点共线时取等号
∴|PA|+|PM|的最小值为√17
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