Question

已知P为抛物线Y=1/2x²上的动点。点P在X轴上的射影为M，点A的坐标是（6,17/2），则PA+PM的最小值是？

过程啊

Answer 1

为书写方便，去掉绝对值号：（本题不需要求P0的值，为理解方便，故求出）

Y=1/2x² 焦点F（0，0.5），准线 y=-0.5 ，延长PM交准线于H点。则 PA=PH

PM=PH-0.5=PA-0.5

PM+PA=PF+PA-0.5,我们只有求出 PF+PA 最小值即可。

由三角形两边长大于第三边可知，PF+PA>= FA (直线段)，（式1）

设直线FA与 抛物线交于P0点，可计算得P0 （3，4.5），另一交点（-1/3，1/18）舍去。

当P重合于P0时，（式1）可取得最小值,可计算得FA=10。

则所求为 PM+PA=9.5 

注：图中A点坐标写错了，应为（6，17/2）

Answer 2

17/2