已知P为抛物线y=14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是5-15-1
已知P为抛物线y=14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是5-15-1．...
已知P为抛物线y=14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是5-15-1．
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抛物线y=
x2化成标准形式为x2=4y，
得它的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1
延长PM交准线于N，连接PF，根据抛物线的定义，得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中，|PA|+|PF|＞|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|=
=
∴|PA|+|PM|的最小值为
-1
故答案为：
-1
| 1 |
| 4 |
得它的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1
延长PM交准线于N，连接PF，根据抛物线的定义，得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中，|PA|+|PF|＞|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|=
| 22+12 |
| 5 |
∴|PA|+|PM|的最小值为
| 5 |
故答案为：
| 5 |
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