已知P为抛物线Y=1/2x²上的动点。点P在X轴上的射影为M，点A的坐标是（6,17/2），则PA+PM的最小值是？
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Y=x²/2; 焦点F（0，0.5），准线 y=-0.5 ，延长PM交准线于H点。则 PA=PH
∴PM=PH-0.5=PF-0.5
∴PM+PA=PF+PA-0.5,我们只有求出 PF+PA 最小值即可。
由三角形两边长大于第三边可知，PF+PA>= FA (直线段)，（式1）
设直线FA与 抛物线交于P0点，可计算得P0 （3，4.5），另一交点（-1/3，1/18）舍去。
当P重合于P0时，（式1）可取得最小值,可计算得FA=10。
则所求为 PM+PA=19/2
∴PM=PH-0.5=PF-0.5
∴PM+PA=PF+PA-0.5,我们只有求出 PF+PA 最小值即可。
由三角形两边长大于第三边可知，PF+PA>= FA (直线段)，（式1）
设直线FA与 抛物线交于P0点，可计算得P0 （3，4.5），另一交点（-1/3，1/18）舍去。
当P重合于P0时，（式1）可取得最小值,可计算得FA=10。
则所求为 PM+PA=19/2
追问
PA=PH为什么相等？我也看到你找的那答案了只是有些问题帮忙指点
追答
呵呵这里打错了 应该是PF=PH
这个是抛物线的定义
抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离。。
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