Question

如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。

（1）求证：AE=CD；（4分）
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。（5分）
(1)我已经做出来了（2）就行了

Answer 1

(1)
△AEB≌△DCB,[SAS]
AE=CD
∠EAB=∠CDB
(2)
AM=AE/2=CD/2=DN
∠EAB=∠CDB
AB=DB,
△AMB≌△DNB,[SAS]
∠ABM=∠DBN,
∠ABM+∠MBD=60°，
∠DBN+∠MBD=60°，
∠MBN=60°，
MB=NB
∠BMN=∠BNM=(180°-∠MBN)/2=60°，
△BMN是等边三角形.