Question

如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形

（1）求证：AE=CD；
（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；（不用写过程，直接写结果）
（3）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【1】

AB=DB

BE=BC

∠ABE=∠DBC=120°

所以 △ABE ≌ △DBC (SAS)

所以 AE=DC

【2】

顺时针旋转度数为60°

【3】

△BMN为等边三角形

证明：

△ABE ≌ △DBC 可得：∠BEM=∠BCN、BE=BC

又有 ME=AE/2=DC/2=NC

所以△BEM ≌ △BCN (SAS)

故BM=BN

由【2】结论可知，△BEM 绕B点旋转60°得 △BCN，故∠MBN=60°

△BMN有两边相等且有一内角60°，为等边三角形。

Answer 2

解：（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中
AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC​，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；
（2）∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
则△DBC能由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到，旋转度数为60°；
（3）△MBN是等边三角形，理由为：
证明：∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN，
在△ABM和△DBN中
AM=DN∠BAE=∠BDCAB=DB​，
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN，
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．

Answer 3

1.△ABE≌△BCD
因为AB=DB BE=BC
∠ABE=∠DBC
所以AE=CD
2. 60°
3. 等边三角形
由题1知△ABE≌△DBC且共交于∠B
所以MB=EB
由题2知△ABE转60°即∠DBE于△DBC重合
所以△MBN是等边三角形
（完美的标准答案！）

Answer 4

没有其它的条件了？

追问

没了