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圆柱和圆锥（2）
例题1：有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
例题2：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米．皮球有 2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
例题3：两个相同的圆锥容器中各盛一些水，如图，水深都是圆锥高的一半。那么，甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的几倍？
练习：
1、 把一个圆柱沿底面直径切成完全一样的两个半圆柱，切面正好是一个正方形，且表面积比原来增加了72平方厘米。原来圆柱的体积是多少？
2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
3、一个圆柱底面半径5厘米，高8厘米。把它沿底面直径平分成两个半圆柱。每个半圆柱的体积和表面积各是多少？
4、一个直角梯形上底5厘米，下底8厘米，高4厘米。以它的上底为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
5、一圆锥和一圆柱的底面积相等，体积比是1：6，如果圆锥高4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱高4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
6、一个长方体木块,它的上面和前面的面积和是209平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数，它的体积是多少立方厘米？
7、一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米。求长方体的体积是多少立方厘米？
8、将一根地面直径为4dm的圆柱形木料沿底面直径且垂直于底面切成体积相等的2块。他的表面积增添了600dm²。这根圆柱形木料的体积是多少dm³？
9、一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的25％，圆锥体和圆柱体的底面直径都是18厘米，已知圆柱体的高为12厘米，求圆锥体的高是几厘米？
10、一根两米长的圆柱，锯掉2分米长的一段后，余下部分的表面积比原来少了6.28平方分米。这个圆木原来的体积是多少立方分米？
11、用一块长3.14厘米，宽2厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。做出的两种圆柱体积相差多少？
12、一个圆柱体橡皮泥，它的底面直径和高都是8厘米，从上底面的中心开始，向下挖一个底面直径和高都是4厘米的圆柱体，再从这个空心小圆柱的底面开始，再向下挖一个底面直径和高都是2厘米的小圆柱体。这时余下部分的表面积是多少平方厘米？
13一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米。
14、 将长、宽、高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
15、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？
例1：从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
例2：6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？
例3：现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
例4：12点时，时针与分针重合，到下一次时针与分针重合，需经过多长时间，那时是几时几分？从中午12点到半夜12点，分针与时针重合了几次？
例5：钟面上3时几分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
例6：请你在钟面上画一条直线，将针面上的数分成两组，使一部分数字和是另一部分数字和的2倍。
练习：
1、10点整时，经过多少分钟，钟面的时针、分针第一次重合？再过多长时间钟面的时针和分针再次重合？
2、从3点15分开始到时针与分针第一次成 角，需要多少分钟？
3、现在是4点5分，再过几分钟，分针与时针第一次重合？
4、在3点钟时，时针与分针成 角，那么什么时间时针和分针第一次重合？
5、在5点到6点之间，什么时刻分针与时针成直角？
6、从午夜零时到中午12时，时针与分针重叠多少次？
7、一天24小时中分针与时针共垂直多少次？
8、5点过多少分，分针和时针离“6”的距离相等，并且在“6”的两旁？
1． 分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分
数是 ，原来的分数是几分之几？
2．甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的 ，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 ，那么共有多少人未参加数学小组？
3．甲、乙两数之和为180，甲数的 等于乙数的 ，问甲、乙两数各是多少？
4．某校四、五、六年级共有学生618人，其中五年级的人数比四年级的人数多 ，六年级的人数比五年级的人数少 ，求各年级有学生多少人？
5．兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的 ，老三修了另外三人总数的 ，老四修了91米，问这条路全长多少米？
6．打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的 ，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的 ，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？
7．一件工作，若单独完成，甲需10小时，乙需15小时，丙需20小时。现由三人合做，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？
8．修一条公路，A队单独做要用40天，B队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
9．老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？
附加题（趣味题）
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他的生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一，再过五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结了婚吗？
1、计算
1、1 ×(2 － )＋17 ÷ 2、41 × ＋51 × ＋61 ×
3、（ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
4、［10－(2 × ＋2 × )］÷7
5、2003÷2003
6、［1.25＋（ ÷ －2.5÷ ）］÷25%
7、 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
8、64＋32＋16＋8＋…＋ ＋ ＋ 9、2001×20022002―2002×20012001
10、 － ＋ － ＋ －
11、 12、
13、723×（ － ）＋51×（ － ）－774×（ ＋ ）＋3
2、分数应用题
1、区分量和率，寻找单位“1”。
2、、量率对应。
3、转化单位“1”。
4、方程法解分数应用题。
1、 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳
绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?
2、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米?
3、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占了 ，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
4、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ，乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ，丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。
例题1：有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
例题2：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为 60厘米．皮球有 2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？
例题3：两个相同的圆锥容器中各盛一些水，如图，水深都是圆锥高的一半。那么，甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的几倍？
练习：
1、 把一个圆柱沿底面直径切成完全一样的两个半圆柱，切面正好是一个正方形，且表面积比原来增加了72平方厘米。原来圆柱的体积是多少？
2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
3、一个圆柱底面半径5厘米，高8厘米。把它沿底面直径平分成两个半圆柱。每个半圆柱的体积和表面积各是多少？
4、一个直角梯形上底5厘米，下底8厘米，高4厘米。以它的上底为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
5、一圆锥和一圆柱的底面积相等，体积比是1：6，如果圆锥高4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱高4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
6、一个长方体木块,它的上面和前面的面积和是209平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数，它的体积是多少立方厘米？
7、一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中，玻璃缸中的水位上升4厘米，如果长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米。求长方体的体积是多少立方厘米？
8、将一根地面直径为4dm的圆柱形木料沿底面直径且垂直于底面切成体积相等的2块。他的表面积增添了600dm²。这根圆柱形木料的体积是多少dm³？
9、一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的25％，圆锥体和圆柱体的底面直径都是18厘米，已知圆柱体的高为12厘米，求圆锥体的高是几厘米？
10、一根两米长的圆柱，锯掉2分米长的一段后，余下部分的表面积比原来少了6.28平方分米。这个圆木原来的体积是多少立方分米？
11、用一块长3.14厘米，宽2厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。做出的两种圆柱体积相差多少？
12、一个圆柱体橡皮泥，它的底面直径和高都是8厘米，从上底面的中心开始，向下挖一个底面直径和高都是4厘米的圆柱体，再从这个空心小圆柱的底面开始，再向下挖一个底面直径和高都是2厘米的小圆柱体。这时余下部分的表面积是多少平方厘米？
13一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米。
14、 将长、宽、高分别为20厘米、18厘米、16厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
15、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？
例1：从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
例2：6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？
例3：现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
例4：12点时，时针与分针重合，到下一次时针与分针重合，需经过多长时间，那时是几时几分？从中午12点到半夜12点，分针与时针重合了几次？
例5：钟面上3时几分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？
例6：请你在钟面上画一条直线，将针面上的数分成两组，使一部分数字和是另一部分数字和的2倍。
练习：
1、10点整时，经过多少分钟，钟面的时针、分针第一次重合？再过多长时间钟面的时针和分针再次重合？
2、从3点15分开始到时针与分针第一次成 角，需要多少分钟？
3、现在是4点5分，再过几分钟，分针与时针第一次重合？
4、在3点钟时，时针与分针成 角，那么什么时间时针和分针第一次重合？
5、在5点到6点之间，什么时刻分针与时针成直角？
6、从午夜零时到中午12时，时针与分针重叠多少次？
7、一天24小时中分针与时针共垂直多少次？
8、5点过多少分，分针和时针离“6”的距离相等，并且在“6”的两旁？
1． 分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分
数是 ，原来的分数是几分之几？
2．甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的 ，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的 ，那么共有多少人未参加数学小组？
3．甲、乙两数之和为180，甲数的 等于乙数的 ，问甲、乙两数各是多少？
4．某校四、五、六年级共有学生618人，其中五年级的人数比四年级的人数多 ，六年级的人数比五年级的人数少 ，求各年级有学生多少人？
5．兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的 ，老三修了另外三人总数的 ，老四修了91米，问这条路全长多少米？
6．打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的 ，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的 ，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？
7．一件工作，若单独完成，甲需10小时，乙需15小时，丙需20小时。现由三人合做，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？
8．修一条公路，A队单独做要用40天，B队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
9．老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？
附加题（趣味题）
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他的生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一，再过五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结了婚吗？
1、计算
1、1 ×(2 － )＋17 ÷ 2、41 × ＋51 × ＋61 ×
3、（ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
4、［10－(2 × ＋2 × )］÷7
5、2003÷2003
6、［1.25＋（ ÷ －2.5÷ ）］÷25%
7、 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
8、64＋32＋16＋8＋…＋ ＋ ＋ 9、2001×20022002―2002×20012001
10、 － ＋ － ＋ －
11、 12、
13、723×（ － ）＋51×（ － ）－774×（ ＋ ）＋3
2、分数应用题
1、区分量和率，寻找单位“1”。
2、、量率对应。
3、转化单位“1”。
4、方程法解分数应用题。
1、 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳
绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?
2、有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米?
3、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占了 ，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
4、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ，乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ，丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。
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我在网上查的：
1 、 ab 两地相距120 千米，已知人的步行速度是每小时5 千米，摩托车的
速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a 地
到b 地最少需要多少小时？（保留1 位小数，还要有人驾驶车，共做2 人）
参考解答：设三人为ABC ，C 步行，同时A 带B 之x 千米处B 步行；A 返回
带C ，这时C 走了y ；同时到达目的地。
列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11
x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13
所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小时。
以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、
乙、丙，甲从A 开摩托载着乙到C 点，乙步行继续前行，甲返回B 接丙，与乙同
时到D 点，根据题意知AB=DC ，全程可分为6.5 份（想一想为什么，可以根据速
度去考虑），然后由一个人（比如甲）行A ——C ——B ——D 时间就是最少时
间。精确结果是：5 又65分之47小时。
2 、 2个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，8 个蟹将和10个虾兵在同
样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那
么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？
参考解答：
2 个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，扩大4 倍，即：8 个蟹将和16
个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8 个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打
扫整个龙宫”比较得知6 个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的
时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2 个蟹将和4 个虾兵能打
扫龙宫的10分之3 ”，扣除虾兵打扫的，2 个蟹将打扫了龙宫的3/10- （4/30）
=1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，
30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。
3 、找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以
被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那
么这四个数里中间两个数的和是_________.
参考答案：
4 ，6 ，8 ，12
6+8=14
4 、2001个连续的自然数之和axbxcxd ，若abcd都是质数，则a+b+c+d 的最
小值是多少？
参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n
（ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29
a+b+c+d 的最小值就是找大与1000的最小质数
1009是质数
A+B+C+D=1009+3+23+29=1064
5 、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为
整数，那么K 的最大值是________.
参考答案：abc/（a+b+c ）中，可以证明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）
a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
也就是说在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，
不考虑整除的话911/11为最大，再考虑整除试出711/9=79最大
答案是79一组数中的最大数的最小值是________.
6 、南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。
今年被评为“奉献爱心好少年”。他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不
过一个是1 日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，
较小的李乐是何年何月何日出生的？
参考答案：1992年2 月29日
一个月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一个月
只能是大二月，他们5 年级6 岁上学，说明今年10岁，1992年是大2 月出题的年
（今年）是2001年。
故为1992年2 月29日
7 、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
参考答案：
怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
答：11111112222222-3333333
=11111110000000-1111111
=1111111（10000000-1）
=1111111*9999999
=1111111*1111111*9
=3333333^2
1 、 ab 两地相距120 千米，已知人的步行速度是每小时5 千米，摩托车的
速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a 地
到b 地最少需要多少小时？（保留1 位小数，还要有人驾驶车，共做2 人）
参考解答：设三人为ABC ，C 步行，同时A 带B 之x 千米处B 步行；A 返回
带C ，这时C 走了y ；同时到达目的地。
列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11
x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13
所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小时。
以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、
乙、丙，甲从A 开摩托载着乙到C 点，乙步行继续前行，甲返回B 接丙，与乙同
时到D 点，根据题意知AB=DC ，全程可分为6.5 份（想一想为什么，可以根据速
度去考虑），然后由一个人（比如甲）行A ——C ——B ——D 时间就是最少时
间。精确结果是：5 又65分之47小时。
2 、 2个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，8 个蟹将和10个虾兵在同
样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那
么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？
参考解答：
2 个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，扩大4 倍，即：8 个蟹将和16
个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8 个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打
扫整个龙宫”比较得知6 个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的
时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2 个蟹将和4 个虾兵能打
扫龙宫的10分之3 ”，扣除虾兵打扫的，2 个蟹将打扫了龙宫的3/10- （4/30）
=1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，
30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。
3 、找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以
被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那
么这四个数里中间两个数的和是_________.
参考答案：
4 ，6 ，8 ，12
6+8=14
4 、2001个连续的自然数之和axbxcxd ，若abcd都是质数，则a+b+c+d 的最
小值是多少？
参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n
（ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29
a+b+c+d 的最小值就是找大与1000的最小质数
1009是质数
A+B+C+D=1009+3+23+29=1064
5 、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为
整数，那么K 的最大值是________.
参考答案：abc/（a+b+c ）中，可以证明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）
a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
也就是说在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，
不考虑整除的话911/11为最大，再考虑整除试出711/9=79最大
答案是79一组数中的最大数的最小值是________.
6 、南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。
今年被评为“奉献爱心好少年”。他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不
过一个是1 日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，
较小的李乐是何年何月何日出生的？
参考答案：1992年2 月29日
一个月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一个月
只能是大二月，他们5 年级6 岁上学，说明今年10岁，1992年是大2 月出题的年
（今年）是2001年。
故为1992年2 月29日
7 、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
参考答案：
怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
答：11111112222222-3333333
=11111110000000-1111111
=1111111（10000000-1）
=1111111*9999999
=1111111*1111111*9
=3333333^2
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1 、 ab 两地相距120 千米，已知人的步行速度是每小时5 千米，摩托车的
速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a 地
到b 地最少需要多少小时？（保留1 位小数，还要有人驾驶车，共做2 人）
参考解答：设三人为ABC ，C 步行，同时A 带B 之x 千米处B 步行；A 返回
带C ，这时C 走了y ；同时到达目的地。
列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11
x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13
所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小时。
以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、
乙、丙，甲从A 开摩托载着乙到C 点，乙步行继续前行，甲返回B 接丙，与乙同
时到D 点，根据题意知AB=DC ，全程可分为6.5 份（想一想为什么，可以根据速
度去考虑），然后由一个人（比如甲）行A ——C ——B ——D 时间就是最少时
间。精确结果是：5 又65分之47小时。
2 、 2个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，8 个蟹将和10个虾兵在同
样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那
么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？
参考解答：
2 个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，扩大4 倍，即：8 个蟹将和16
个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8 个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打
扫整个龙宫”比较得知6 个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的
时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2 个蟹将和4 个虾兵能打
扫龙宫的10分之3 ”，扣除虾兵打扫的，2 个蟹将打扫了龙宫的3/10- （4/30）
=1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，
30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。
3 、找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以
被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那
么这四个数里中间两个数的和是_________.
参考答案：
4 ，6 ，8 ，12
6+8=14
4 、2001个连续的自然数之和axbxcxd ，若abcd都是质数，则a+b+c+d 的最
小值是多少？
参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n
（ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29
a+b+c+d 的最小值就是找大与1000的最小质数
1009是质数
A+B+C+D=1009+3+23+29=1064
5 、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为
整数，那么K 的最大值是________.
参考答案：abc/（a+b+c ）中，可以证明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）
a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
也就是说在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，
不考虑整除的话911/11为最大，再考虑整除试出711/9=79最大
答案是79一组数中的最大数的最小值是________.
6 、南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。
今年被评为“奉献爱心好少年”。他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不
过一个是1 日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，
较小的李乐是何年何月何日出生的？
参考答案：1992年2 月29日
一个月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一个月
只能是大二月，他们5 年级6 岁上学，说明今年10岁，1992年是大2 月出题的年
（今年）是2001年。
故为1992年2 月29日
7 、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
参考答案：
怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
答：11111112222222-3333333
=11111110000000-1111111
=1111111（10000000-1）
=1111111*9999999
=1111111*1111111*9
=3333333^2
速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a 地
到b 地最少需要多少小时？（保留1 位小数，还要有人驾驶车，共做2 人）
参考解答：设三人为ABC ，C 步行，同时A 带B 之x 千米处B 步行；A 返回
带C ，这时C 走了y ；同时到达目的地。
列方程：y=x/10+ （9x/10 ）* （1/11）=2x/11
x/50+ （2x/11 ）/5=120， x=1320/13
所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7 小时。
以下由[jhmath]解答：此题结合下图去考虑会更好理解，三人分别取名为甲、
乙、丙，甲从A 开摩托载着乙到C 点，乙步行继续前行，甲返回B 接丙，与乙同
时到D 点，根据题意知AB=DC ，全程可分为6.5 份（想一想为什么，可以根据速
度去考虑），然后由一个人（比如甲）行A ——C ——B ——D 时间就是最少时
间。精确结果是：5 又65分之47小时。
2 、 2个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，8 个蟹将和10个虾兵在同
样的时间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那
么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？
参考解答：
2 个蟹将和4 个虾兵能打扫龙宫的10分之3 ，扩大4 倍，即：8 个蟹将和16
个虾兵能打扫龙宫的10分之12，与“8 个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打
扫整个龙宫”比较得知6 个虾兵在同样的时间里能打扫龙宫得2/10，即在固定的
时间里，要打扫完整个龙宫需虾兵5*6=30个；再回到“2 个蟹将和4 个虾兵能打
扫龙宫的10分之3 ”，扣除虾兵打扫的，2 个蟹将打扫了龙宫的3/10- （4/30）
=1/6，即打扫完整个龙宫蟹将要12个，
30-12=18，要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多18个。
3 、找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以
被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那
么这四个数里中间两个数的和是_________.
参考答案：
4 ，6 ，8 ，12
6+8=14
4 、2001个连续的自然数之和axbxcxd ，若abcd都是质数，则a+b+c+d 的最
小值是多少？
参考答案：因为2001=3X23X29. 设起始项为n
（ n+2000+n ）*2001/2=（n+1000）*2001=（n+1000）*3*23*29
a+b+c+d 的最小值就是找大与1000的最小质数
1009是质数
A+B+C+D=1009+3+23+29=1064
5 、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为
整数，那么K 的最大值是________.
参考答案：abc/（a+b+c ）中，可以证明（a+1 ）bc/ （a+b+c+1 ）>abc/
（a+b+c ）
a （b+1 ）c/（a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
ab（c+1 ）/ （a+b+c+1 ）<abc/ （a+b+c ）
也就是说在1 ——9 里，A 大值大，B ，C 大值小，
不考虑整除的话911/11为最大，再考虑整除试出711/9=79最大
答案是79一组数中的最大数的最小值是________.
6 、南京市长江路小学五年级的学生王明波和李乐都是六岁入学，成绩良好。
今年被评为“奉献爱心好少年”。他们两人不仅同岁，而且同月出生，只不
过一个是1 日出生的，一个是这个月最后一天出生的，这两天恰好都是星期六，
较小的李乐是何年何月何日出生的？
参考答案：1992年2 月29日
一个月最少有28天，最多31天，小王和小李出生月只能是29天，29天一个月
只能是大二月，他们5 年级6 岁上学，说明今年10岁，1992年是大2 月出题的年
（今年）是2001年。
故为1992年2 月29日
7 、怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
参考答案：
怎样确定11111112222222-3333333的结果是一个完全平方数呢？
答：11111112222222-3333333
=11111110000000-1111111
=1111111（10000000-1）
=1111111*9999999
=1111111*1111111*9
=3333333^2
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