Question

关于排列组合的问题

第一题：盒中有质地大小相同的5个红球和4个黑球，每次取一个，记住颜色后放回，如此进行三次，求三次中恰有两次取到红球的概率。
答案是： P=(C5 2 *C4 1*C3 2)/C9 3
这道题为什么还要乘个C3 2呢？
而这道题：10件产品中，有3件次品，从中任取4件，则恰有两件次品的概率为？
中就不用乘C4 2，这是为什么？
什么时候用乘组合数，什么时候不用乘呢？

Answer 1

lz,第一题你那答案是错的。正确结果应该是100/243
这是有放回抽样。
解法之一：把它视为3次独立重复试验,每次单独试验中，摸到红球概率 是 p0=5/9
3次中恰好有2次事件（摸到红球）发生的概率P=C(3,2) *p0^2*(1-p0)=100/243

解法之二：将抽样过程视为视为等可能事件。3次摸球总可能情况是N=C(9,1)*C(9,1)*C(9,1)
=729种， 其中摸到2次红球的情形有N0=C(5,1)*C(5,1)*C(4,1) + C(5,1)*C(4,1)*C(5,1) +
C(4,1)*C(5,1)*C(5,1) =300种，
由等可能事件概率公式P= N0/N= 300/729=100/243
要想答案是你那个，除非题目改为和下面的抽次品方式一样。

下面的题目嘛，你分析下就知道了目标是取2件次品，从哪取呢?只能是从3件次品中取，
故次品取法 C(3,2)种， 还有两件件是正品，取法为C(7,2)种，而产品总取法N=C(10,4)种， 恰有两件次品的概率P = C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)
=.....

追问

那第一题，解法一里，为什么还要乘以C(3，2)? 直接用P0的平方*(1-P0)不就行了？也表示三次中恰有两次摸到红球啊？
而第二题，就不用乘C(4,2)，为什么？
我不明白这里……

追答

我说了的，你那答案是错的啊。看我的解析。

追问

我是按照你的解法想的啊，解析看了，不懂……为什么乘C3 2?