Question

求由曲线y=x^2与y=2-x^2所围成的平面图形的面积。

Answer 1

解：平面图形的面积=2∫<0,1>[(2-x²)-x²]dx
=4∫<0,1>(1-x²)dx
=4(x-x³/3)│<0,1>
=4(1-1/3)
=8/3

Answer 2

定积分~
曲线y=1/x与直线y=x，y=2所围成的面积就是曲线y=1/x与直线y=x，x=2所围成的面积~
面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~
总面积就是ln2
1/2~

Answer 3

如图：曲线y=x²与
y=x的交点（0,0）（1,
1）
所以,S=∫<0-1>
(x-x²)dx=[x^2/2-x^3/3]<0-1>=1/2-1/3=1/6
（∫<0-1>表示定积分从0到1的积分）
所以,曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

Answer 4

-1----1之间对x^2积分得2/3，用2*(2-2/3)=8/3