Question

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（t∈R，t＞0）

（1）求f（x）的最小值h（t）
（2）若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=t(x+t)^2-t^3+t-1
h(t)=-t^3+t-1 (t>0)可知t<=0时无最小值
(2)若h（t）＜-2t+m对t∈（0,2）时恒成立
-t^3+t-1<-2t+m
-t^3+3t-1<m
因为恒成立，所以m>(-t^3+3t-1)max
那就是相当于求g(t)=-t^3+3t-1在(0,2)上的最大值
求导的g‘(t)=-3t^2+3在(0,1)上>0，g(t)在(0,1)上单增
g‘(t)=-3t^2+3在(1,2)上小于0，g(t)在(1,2)上单减
所以最大值为g(1)=1，所以m>1
ls应为-t^3

Answer 2

1）对称轴：x=-b/(2a)=-2t^2/(2*t)=-t
h(t)=t*(-t)^2+2t^2*(-t)+t-1=t^3+t-1
2)h(t)<-2t+m
t^3+3t-1-m<0
t=0
-1-m<0
m>-1
t=2
2^3+3*2-1-m<0
m>16
m的取值范围为m>16.

Answer 3

(1)讨论t=0或t不等于0
(2)二次多项式的问题

Answer 4

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