Question

一道简单的高中基础数学题，求过程及答案，多谢了

已知二次函数的f（x）二次项系数为a
且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）
（1）如果函数f（x）为偶函数，求a的值
（2）如果函数g（x）=f(x)+6a只有一个零点，求f(x)的解析式
（3）如果f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

多谢啦。。。。。。
麻烦请详细一点

Answer 1

(1)根据两个条件，可以得到f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，a<0,f(x)=ax²+(-4a-2)x+3
f(x)为偶函数，那么f(x)=f(-x)，那么-4a-2=0,a=-1/2
(2)g(x)=ax²+(-4a-2)x+3+6a，只有一个零点，那么判别式B²-4AC=0,这个你自己计算，
(3)如果f(x)最大值为正数，那么f(x)的判别式B²-4AC>0,自己算就行了，

追问

我是用韦达定理算（1）得a=-1/2，c=-3/2，代入f（x）=-1/2x方-3/2，g（x）=-1/2（x+3）（x-3）就有两个零点了，请问我到底是哪算错了呢？
哦，懂了……没事了

Answer 2

f(x)偶，b=0