Question

若函数f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx（0≤x≤π/2）的最小值是-2，求函数a的值，并求出此时f（x）最大值

Answer 1

f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx=（a-1）^2-2（1-cos^2x）-2cosx=（a-1）^2-2+2cos^2x-2cosx=
2(cosx-1/2)^2-5/2+（a-1）^2;
由于0≤x≤π/2,则，0≤cosx≤1，则，,cosx=1/2时，y有最小值=0-5/2+（a-1）^2=-2;
则，(a-1^2)=1/2,从而结出a;（自己计算下）
由于0和1到1/2的距离一样所以，,cosx=1或,cosx=0，y有最大值=-3/2
看下就这结果

Answer 2

f(x)=(a-1)^2-2*(1-cos^2x)-2acosx 设u=cosx, 显然0<=u<=1 上式等于 g(u)=(a-1)^2-2+2u^2-2au=2u^2-2au+a^2-2a-1 上式是u的二次多项式，因此它只可能在端点，u=0,u=1或者u=a/2(如果在[0,1]内的话)取到。 g(0)=a^2-2a-1, g(1)=a^2-4a+1, g(a/2)=a^2/4-2a-1 (如果 0<a<2) 如果0<a<2, 那么 最小值是a^2/4-2a-1,所以a^2/4-2a-1=-2， a=4+根号{3}， a=4-根号{3}。 这两个值都不在(0，2)内，所以舍去。 如果a>=2, g(0)>g(1),最小值是g(1)=a^2-4a+1=-2，a^2-4a+3=0, 所以a=3, a=1(不满足a>=2，所以舍去)。这个时候 a=3, 最大值是g(0)=9-6-1=2. 如果a<=0, 那么g(0)<g(1),所以g(0)是最小值。 g(0)=a^2-2a-1=2, a=1舍去。 答案a=3，此时f(x)的最大值为2

Answer 3

你连分都不给谁给你答啊

追问

不了解唉，有人答就答，没有就罢了，我不介意的，作业而已，实在不行就自己做