Question

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达）

他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是： ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．

Answer 1

所需工具：皮尺 标杆 小平面镜 

设树的长度为l

如图，将木棍BB'（标杆）和小平面镜O放置与树AA'同一直线上，请一位同学在另一端通过平面镜同时观看到树和木棍的顶点分别是A'和B'。然后用皮尺量出OA和OB还有木棍BB'的长度。根据三角形相似原理AA'/BB'=OA/OB，所以数AA'的高度l=OA×BB'÷OB。

Answer 2

解：（1）皮尺，标杆；
（2）测量示意图如图所示；
（3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，
∵△DEF∽△BAC，
∴DE BA =FE CA ，
∴a x =c b ，
∴x=ab c ．

Answer 3

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是：
；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
考点：相似三角形的应用．专题：方案型；开放型．分析：树比较高不易直接到达，因而可以利用三角形相似解决，利用树在阳光下出现的影子来解决．解答：解：（1）皮尺，标杆；
（2）测量示意图如图所示；
（3）如图，测得标杆DE=a，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c，
∵△DEF∽△BAC，
∴DE BA =FE CA ，
∴a x =c b ，
∴x=ab c ．（7分）