Question

证明：已知函数f(x)是R上的增函数，a,b∈R.若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0(要用命题的知识证明)帮帮忙

急急急！！！！！

Answer 1

证明：用反证法。若命题不成立，则有a+b<0成立，于是有a<-b及b<-a。依函数f(x)是R上的增函数知，f(a)<f(-b)及f(b)<f(-a)，于是有f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),与题设矛盾。故命题a+b≥0成立。

Answer 2

用逆推法：
由a+b≥0，则a≥-b; b≥-a;
函数f(x)是R上的增函数，a,b∈R：
所以：f(a)≥f(-b);
f(b)≥f(-a);
则：f(a)+ f(b)≥f(-b)+f(-a);