Question

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．

（1）若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？
（3）若 CE=14，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？VIP显示解析

Answer 1

(1) y = -1/2x² + x
（2）①若∠AEF=90°，∵△AEF∽△ECF，
∴∠FAE=∠FEC=∠EAB，∴△ECF∽△ABE，
∴ AE/EC=EF/CF， EF/CF=AE/BE，
∴ AE/EC=AE/BE，∴ CE=BE=1/2；
②当∠AFE=90°，同理可得 CF=FD=12，
∵ CE·CF=FD·AD，∴ CE=1/4．
（3）①当AE=GE时，得：AB=BG=1，
∵ CF/BG=CE/BE， CE=1/4，
∴ CF/1=1/3，∴CF= 1/3；
②当AE=AG时，∵ CE=1/4，∴ AG=AE=5/4，
∵ CF/BG=CE/BE，∴ 解出CF
③当AG=EG时，∵ CE=1/4，∴BG=3CF，EG²=BE²2+GB²，
∴ (1-3CF)²=(3/4)²+(3CF)²，解出CF
④当AG=AE时，∵ CE=1/4，∴ AG=AE=5/4，
∵ CF/BG=CE/BE，
∴CF= 3/4．

(*^__^*) 嘻嘻……BY：曹中91多多奉上~Honey！

Answer 2

（1）y＝﹙1/2﹚底×高＝﹙1/2﹚×﹙√2x﹚×﹙√2-x/√2﹚＝x-x²/2
（2）△AEF不可能是等腰直角三角形！
（3）若 CE=14 。。BC＝1 E在边BC上 哪里来的14？

Answer 3

第一小题自己做，很简单了啦！！！
1、三角形AEF与三角形ECF相似
由于ΔECF是RtΔ，E与端点B、C不重合，F在“射线”DC上，有2种可能：
1）AF⊥EF
此时RtΔADF∽RtΔECF，亦即RtΔADF∽RtΔAEF
通过相似比，设CF=x,CE=y,可以推得：2(1-x)^3=x^2
用待定系数法：(x-0.5)(2-x)^2=0
因为x≤1,故x=0.5,y=x(1-x)=0.25=CE时三角形AEF与三角形ECF相似
2) EF⊥AE
此时RtΔABE∽RtΔECF，亦即RtΔABE∽RtΔAEF
通过相似比，设CF=x,CE=y,可以推得：(1-y)y=x=y/(1-y)
(1-y)^2=1,y=0。因为E不能是BC端点，故没有这样的情况。
2、RtΔAEF∽RtΔAFG
三角形EAG是等腰三角形时，理论上，可以AE=EG，也可以AE=AG，EG=AG
但是，因为AF⊥FG，仅有AE=EG一种情况
AE=EG时，则∠AEF=2∠EAF=∠EAG+∠EGA=60°
AB=BG=1，BE=√3/3,CE=1-√3/3

Answer 4

第二题 当∠EAF=90°时，CE=1 但与端点重合 所以舍去 这样比较完整

Answer 5

。。。。。。