Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR等于？麻烦写出步骤。

Answer 1

 

 

如图，连结AC，交BD于O，则CO⊥BD，

∴S△BCE=BE*OC/2

连结BP，∵BC=BE，

∴S△BCE=S△BEP+S△BCP=BE*PR/2+BC*PQ/2=BE*(PQ+PR)/2

∴PQ+PR=OC=根号2/2

Answer 2

解：作EF⊥CD，并延长QP交EF于点H
∵PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R
易证QH⊥EF
即∠PRE=∠PHE=90°
又∵BE=BC=1，∴∠BEC=∠BCE
∴RT△PRE相似于RT△PQC
即∠RPE=∠QPC
∵∠EPH=∠QPC（对顶角）
∴∠EPH=∠RPE
EP=EP（公共边）
△EHP≌△ERP（AAS）
∴RP=PH
即PQ+PR=PQ+PH=HQ
作EK⊥BC
则EK=BK=√2/2=HQ=PQ+PR

Answer 3

搜一下：如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点