Question

在0,1,2,3......9这10个自然数中，任取3个不同的数字，

在0,1,2,3 ....9这十个自然数中,任取3个不同的数字.
求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设入为三个数字中相邻自然数的组数，求随机变量入的分布列

Answer 1

通过同余解题
这样分析，0,1,2,3......9这10个自然数中，
被3整除的数有0,3,6,9 记为集合A
被3除余1的数有1,4,7 记为集合B
被3除余2的数有2,5,8 记为集合C
所选数应满足以下两种情况
1.从同一集合中取3个数
2.从集合ABC中各取一个数
由于0不能做首位，故将0单独讨论
当所选数含有0时，
1.从集合A中选两个数（非零），再加上0，
所组成的三位数的个数有C(4,2)C(2,1)A(2,2)=24个
（其中C(4,2)表示组合数，A(2,2)表示排列数）
2.从集合BC中各取一个数，再加上0，
所组成的三位数的个数有C(3,1)C(3,1)C(2,1)A(2,2)=36个
当所选数不含有0时，
1.可从集合A中选三个数（非零），或从集合B中选三个数,或从集合C中选三个数,
所组成的三位数的个数有A(3,3)+A(3,3)+A(3,3)=18个
2.从集合BC中各取一个数（非零）
所组成的三位数的个数有C(3,1)C(3,1)C(3,1)A(3,3)=162个
综上，组成的三位数中是3的倍数的有24+36+18+162=240个

第二问没明白什么是相邻自然数的组数？应该是相邻自然数的个数吧？？
如果是个数，且不必构成三位数（主要是可以选0），则可以如下算：
从0,1,2,3......9这10个自然数中，任取3个不同的数字的选法有C(10,3)=120个
当入=3时，即表示所选三个数均相邻，
则选法有012,123，…，789.共8个，故其概率为8/120=1/15
当入=2时，即表示所选三个数中有且仅有两个相邻，
可先选两个相邻的，01,12，…，89。共9种情况，
再选不相邻的第三个数，其中01和89的情况有7个，其余情况都有6个，共2*7+7*6=56个
故其概率为56/120=7/15
当入=0时，即表示所选三个数均不相邻，
故其概率为1-1/15-7/15=7/15。

剩下的分布列自己画图列吧，这里不好表示。希望对你有帮助。

Answer 2

快采纳上面的太辛苦了