Question

f(x)=x－1/x－alnx，a∈R，(1)讨论f(x)的单调性

(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使k=2-a 麻烦各位讲清楚、做完整，谢谢啦~~~

Answer 1

(1)对f(x)求导f '(x)=1+1/x^2-a/x，求f '(x)=0时，x 的值（注意x的取值范围：x>0)
由f '(x)=0 得 x^2-ax+1=0 解得 x1=[a+sqrt(a^2-4)]/2 x2=[a-sqrt(a^2-4)]/2
a>=2时：
f '(x)>=0，即 0<0<=[a-sqrt(a^2-4)]/2 或x>=[a+sqrt(a^2-4)]/2时单调递增
[a-sqrt(a^2-4)]/2<x<[a+sqrt(a^2-4)]/2时单调递减
a<=-2时，x1<0、x2<0（舍去）
(2)由题意及（1）知：k=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
代入 k=2-a 求解即可
剩下的自己算吧

Answer 2

这是2011年湖南省数学文科第22题,详细答案见http://wenku.baidu.com/view/4427b98171fe910ef12df856.html