Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，AE=BE，求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD

过程清楚点啊！~快，好的加分

Answer 1

解答：
∵是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，
∴∠BAF=∠DCE，∠BFA=∠DEC=90°，
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚，
∴BF=DE，AF=CE，
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚，
∴AD=EF，
∴AE=AF＋FE=EC＋AD，
∴△ABE面积=½×AE×AE，
而梯形ADCE面积=½×﹙AD＋EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积。
即△ABE面积=梯形AECD面积。

Answer 2

首先因为∠ADE=∠DEC=∠BFE=90° ∠EAD=∠BEF BE=AE 证明三角形ADE全等于三角形FEB
所以AD=EF
作AG⊥BC 直角三角形AGB与直角三角形DEC中 AB=DC AG=DE 所以全等 BG=CE
S三ABE=1/2*AG*BE S梯AECD=1/2*DE*(EC+AD) =1/2*AG*BE =S三ABE