Question

在三角形ABC中，角C=90度，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆，与BC相切于点D，AC,AB分别交于点E,F

（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由

Answer 1

1）因为 角C=90度,OD⊥BC
所以 OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设 ⊙O半径=r 即 OD=OA=OF=OE=r
又 AC=6，AB=10 故: BC=10
所以 r/6=(10-r)/10
解得： r=15/4
（2）若四边形BDEF是平行四边形，EF=BD=2CD,即BO=2AO
所以 FO=FB=ED 又OF//ED,所以OFDE是平行四边形
由于OF=OE，所以OFDE是菱形。

追问

bc怎么可能等于10？

追答

用不到bc，但bc=8

追问

r/6=(10-r)/10
这步是怎么来的

追答

od平行于ac bo=10-r

Answer 2

1）因为 角C=90度,OD⊥BC
所以 OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设 ⊙O半径=r 即 OD=OA=OF=OE=r
又 AC=6，AB=10 故: BC=10
所以 r/6=(10-r)/10
解得： r=15/4
2）
因为四边形BDED为平行四边形，
所以ED平行AB。ED=BF
因为AC平行OD
所以四边形AEOD为平行四边形。所以ED=AO=OF
因为ED平行AB
所以四边形OFDE为平行四边形
因为OF=OE=r
所以平行四边形OFDE为菱形

Answer 3

(1)连接OD，则可得OD||AC
OD:AC=OB:AB
设⊙O的半径为r
r:6=(10-r):10
解得：r=3.75
(2)由四边形BDEF是平行四边形，则DE = BF = 10-2r=2.5，DE||BF
四边形OFDE中，OF=3.75不等于2.5，又OF||DE，所以四边形OFDE为梯形

追问

r:6=(10-r):10
这步怎么来的告诉下

追答

相似，△BOD与△BAC相似，OD=r,AC=6,OB=AB-OA=10-r
OD:AC=OB:AB这是相似推导出来的，然后代入上面各值就可以得出来了

追问

不用相似能解吗，我们还没学相似

追答

那个其实很简单的，你记一下就可以了

Answer 4

1）因为 角C=90度,OD⊥BC
所以 OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设 ⊙O半径=r 即 OD=OA=OF=OE=r
又 AC=6，AB=10 故: BC=10
所以 r/6=(10-r)/10
解得： r=15/4
（2）若四边形BDEF是平行四边形，EF=BD=2CD,即BO=2AO
所以 FO=FB=ED 又OF//ED,所以OFDE是平行四边形
由于OF=OE，所以OFDE是菱形。