Question

如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

Answer 1

解：∵AB‖CD（已知）
∴∠4=∠BAE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE（ 内错角相等，两直线平行 ）

Answer 2

设θ=∠BAD-∠1-∠2
题意知：∠5=∠6+∠θ
对顶角相等：∠5=∠4
有∠4=∠3
∴∠3=∠6+∠θ
∵AB∥CD ∴∠1=∠6
∴∠2=∠6
∴∠3=∠6+∠θ=∠2+∠θ
∴AD∥BE