如图,在正方形ABCD中,E是AB上任意一点,F是边BC延长线上的一点,EF交边CD于点G,AE=CF
1求证点D在线段EF的垂直平分线上。2如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证,EP=FG。...
1 求证 点D在线段EF的垂直平分线上。
2 如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证,EP=FG。 展开
2 如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证,EP=FG。 展开
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(1)连接ED和DF
∵AD=DC AE=CF
∴⊿AED≌⊿DCF
ED=DF
∴ △ EDF为直角三角形,D为其顶点 EF为底边
∴点D在线段EF的垂直平分线上
(2)下面分析△EDP和△DGF
∵ △ EDF为直角三角形
∴∠DEP=∠DFG
∵BP=BE
∴∠BEF=∠BPE
∵∠BPE=∠DPG
∴∠BEF=∠BPE
∴∠BEP和∠CGF同位角∴∠BEP=∠CGF
∴∠BEP和∠CGF
∠CGF=∠DGE
∴∠BEP=∠DGE
∴∠EPD=∠DGF
∴∠EDP=∠GDF
∴∠BEP=∠DGE
∴△ EDP≌△FDG
∴EP=FG。
∵AD=DC AE=CF
∴⊿AED≌⊿DCF
ED=DF
∴ △ EDF为直角三角形,D为其顶点 EF为底边
∴点D在线段EF的垂直平分线上
(2)下面分析△EDP和△DGF
∵ △ EDF为直角三角形
∴∠DEP=∠DFG
∵BP=BE
∴∠BEF=∠BPE
∵∠BPE=∠DPG
∴∠BEF=∠BPE
∴∠BEP和∠CGF同位角∴∠BEP=∠CGF
∴∠BEP和∠CGF
∠CGF=∠DGE
∴∠BEP=∠DGE
∴∠EPD=∠DGF
∴∠EDP=∠GDF
∴∠BEP=∠DGE
∴△ EDP≌△FDG
∴EP=FG。
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