Question

四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD，交AB于点E1猜想：四边形AECD是什特殊形状的四边形 说明理由

（2）当∠BAC的大小满足什么条件时，四边形AECD为正方形，说明原因。

Answer 1

证明
（1）∵AB∥CD,CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∵AC平分∠BAD
∴∠EAC=∠DAC
∵CE∥AD
∴∠ACE=∠DAC
∴∠EAC=∠ACE
∴AE=CE
又∵四边形AECD是平行四边形
∴平行四边形AECD是菱形

追问

(2)呢？

追答

（2）若要菱形AECD为正方形，则交∠BAD=90°，
又因为∠EAC=∠DAC，B、E都在AB上，∠EAC=∠BAC，所以
∠BAC=45°

追问

谢谢啊

追答

不客气，祝你学习进步！圣诞快乐!

追问

祝你也快乐 QQ方便给吗？

追答

加我百度hi吧，专心答题，QQ不怎么用。

追问

我不会加啊

追答

已加你

Answer 2

（1）证明：∵AB∥CD,CE∥AD
∴四边形AECD是平行四边形
∵AC平分∠BAD
∴∠EAC=∠DAC
∵CE∥AD
∴∠ACE=∠DAC
∴∠EAC=∠ACE
∴AE=CE
又∵四边形AECD是平行四边形
∴平行四边形AECD是菱形
（2）解：△ABC为直角三角形
理由：∵四边形AECD是菱形
∴AE=CE
∵E为AB中点
∴AE=BE
∴CE=BE
∴∠B=∠BCE
∵∠EAC+∠ACE+∠B+∠BCE=180°
∠B=∠BCE ∠EAC=∠ACE
∴∠ACE+∠BCE=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
你要是嫌角写起来麻烦的话，可以先标∠1、∠2、∠3
这样会方便点