Question

已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠BAC=135°，∠ACB=15°，c=2，求a、b

求详细步骤可和思路. 谢过

Answer 1

解析：
已知∠BAC=135°，∠ACB=15°，则：
由三角形三内角和等于180°可得∠ABC=30°
由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
且sinC=sin15°=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=(√6 -√2)/4
已知c=2，所以：
a=c*sinA/sinC=2*(√2/2)/[(√6 -√2)/4]=2√3 +2
b=c*sinB/sinC=2*(1/2)/[(√6 -√2)/4]=√6 +√2

Answer 2

a=c*sinA/sinC=2*(√2/2)/[(√6 -√2)/4]=2√3 +2
b=c*sinB/sinC=2*(1/2)/[(√6 -√2)/4]=√6 +√2