Question

已知：如图AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC点F

求证：（1）△AED≌△ACD （2）∠DEC=∠FEC

Answer 1

（1）在△aed和△adc中∠ead=∠dac，ad=ad，ae=ac，所以△AED≌△ACD (sas)
(2) 由(1)的结论知∠DEC=∠ecd（对应角）；因为EF∥BC，则∠ecd=∠FEC。
所以∠DEC=∠FEC

Answer 2

(2)因为ad是角平分线
所以∠cad=∠ead
在三角形acg和三角形aeg中
{ ∠cad=∠ead
ad=ad
∠agc=∠age
所以全等
所以cg=ge
所以三角形cdg全等于三角形dge（sas）
所以∠ecd＝∠dec
因为平行
所以∠fec＝∠ecd
所以∠DEC=∠FEC