Question

如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,AB>AC,求证:∠ACD>∠ABC.

额。。。这个图吧太慢啦，大家摸索着做吧

Answer 1

证明：
延长CD交AB于E
∵∠CAD=∠EAD【AD平分∠BAC】
∠ADC=∠ADE=90º【AD⊥CD】
AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED（ASA）
∴AE=AC，∠AED=∠ACD
∵AB＞AC
∴E点在AB上
则∠AED=∠ABC+∠ECD＞∠ABC【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠ACD＞∠ABC

Answer 2

证明：设CD与AB相交于E，因为AD平分∠BAC，且CD⊥AD于D，所以AE=AC并且∠ACD=∠AEC；又由于AB>AC，故∠ACB>∠ACD；由三角形内角和等于180度且三角形ABC和三角形ACE有共同的内角∠BAC，故∠ACD+∠AEC=∠ACB+∠ABC，又由于上面所得的结论∠ACB>∠ACD，故:∠ACD>∠ABC.

Answer 3

题目仍然错误,∠ACD对边是AD,∠ABC对边是AC,直角三角形ACD中,斜边AC一定大于直角边AD,大边对大角,∠ABC一定大于∠ACD