Question

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E，与射线CD相

于点F
（1）如图当点E在线段CA上时，求证BE⊥CD
（2）如果BE=CD,那么线段AC于BC之间具有怎么样的数量关系？并证明你所得到的结论
（3）如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数。
主要是2、3，1我会，只有初二水平！

Answer 1

1. ∵D是AB中点 ∠ACB=90度 ∴DC=DA ∴∠A=∠DCA ∵∠CBE=∠A ∴∠DCA=∠CBE
∵∠CBE+∠BEC=90° ∴∠DCA+∠BEC=90° ∴∠CFE=90° ∴BE⊥CD
2. ∵BE=CD CD=1/2 AB ∴BE=1/2 AB ∴BE:AB=1:2 ∵∠CBE=∠A ∠BCA是公共角
∴ΔCBE∽ΔCAB ∴BC:CA=BE:AB=1:2 ∴AC=2BC
3.当E在边AC上时，∵BDF是等腰△， ∠BFD=90° ∴∠CDB=45° ∴∠DCA+∠A=∠CDB=45° ∴∠DCA=∠A=1/2 ∠CDB=45° ∴∠A=22.5°
当E在CA延长线上的时候，还有3种情况，利用等边对等角以及三角形内角和180，当BD=BF时，∠A=45，当BF=DF时，∠A=67.5，当BD=DF时，∠A=90（舍去）

Answer 2

第二题要用相似，有一点超纲，第一题你会了就不说了
第三题：（1）∵三角形BDF是等腰三角形
∴BF=BD
∠BFD=∠BDF
∵∠BFD=90°(已证)
∴∠BDF=90°
又∵在Rt三角形ABC中，∠BAC=90°,CD为AB上的中线
∴三角形ABC为等腰直角三角形（这个可以直接写，如果你觉得不完整可以用A.S.A证全等求得）
∴∠A=45°
（2）当E在边AC上时，∵BDF是等腰△， ∠BFD=90° ∴∠CDB=45° ∴∠DCA+∠A=∠CDB=45° ∴∠DCA=∠A=1/2 ∠CDB=45° ∴∠A=22.5°

Answer 3

已知∠A=∠CBE，∠ACB=∠BCE则三角形ACB相思于三角形BCE所以∠A=∠CBE=∠ABE
所以∠A=30度 关系你知道了么？

Answer 4

没图没法做中，请把图给出来

Answer 5

http://zhidao.baidu.com/question/353329972.html