Question

已知△ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC．

（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图），求证AE²=BE·DE；
（2）若△ABC是直角三角形，且AE²=BE·DE，求∠ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）

急、求哥哥姐姐们帮帮忙~

Answer 1

1
因为 AB=AC，∠BAE=90°，AC=CE，AB=BD
所以 ∠ABE=∠ACB=45°
∠ACE=180-∠ACB=180-45=135°
∠CAE=∠AEC=(180-∠ACE)/2=(180-135)/2=22.5°
∠BAD=(180-∠ABE)/2=(180-45)/2=67.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90-67.5=22.5°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=45°
所以 ∠DAE=∠ABE
所以 △EAD∽△EBA
所以 AE/BE=DE/AE
即 AE²=BE·DE
2
因为 AE²=BE·DE，AB=BD，AC=CE
所以 AE/BE=DE/AE
所以 △EAD∽△EBA
所以 ∠DAE=∠ABE
设 ∠DAE=∠ABE=X°
所以 ∠ACB=90-X
∠ACE=180-∠ACB=180-(90-X)=90+X
∠CAE=(180-∠ACE)/2=(90-X)/2
∠BAD=(180-X)/2
∠DAC=90-∠BAD=X/2
∠DAE=∠DAC+∠CAE=X/2+(90-X)/2=45
所以 ∠ABC=∠DAE=45°

Answer 2

1、逆推AE²=BE·DE
<===> AE:BE = DE:AE
<===>△BEA∽△AED
<=== > 45度= 角ABC = 角ACB = 角AEB + 角CAE = 2倍的 角CAE 所以 角CAE = 45度/2，又根据AB= BD 可以计算出 角BAD = （180-45）度/2，所以最终计算可得角DAC = 角CAE = 45度/2
所以 角DAE = 45度 = 角ABE

2、第二问的过程包含在上述步骤中。

Answer 3

快自己想吧 这么简单的