Question

证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE

rt。
证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE

Answer 1

记A=aij 用Eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因A与任何矩阵均可交换，所以必与E 可交换。由AEij=EijA得aji=aij i=j=1,2,3,...n 及aij=0
i不等于j
故A是数量矩阵