Question

△ABC中，BM、CN平分∠ABC、∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N.易证MN= (AB+AC+BC)题在后

1：若为两内角平分线呢，2:一外一内呢，这三条线段的关系又怎样

Answer 1

将AM、BN延长交到直线BC上于P、Q。由于有角分线与垂直，故AB=BP，AC=CQ且P、Q分别是M、N的中点（等腰三角形）。所以两内角：MN=0.5(AB+AC-BC),一内一外（我设的BM为内）：MN=0.5(AC+BC-AB)。
令：根据如上推导，两外时MN=0.5(AB+AC+BC)