Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE垂直于AB交射

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE垂直于AB交射线AC与E，连接BE，点F是BD的中点，连接CD、CF、DF。
（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y。
1.直接写出y关于x的函数解析式及定义域；
2.求证：△CDF是等边三角形；

Answer 1

：（1）①∵∠A=60°，DE⊥AB，∴∠AED=90°-60°=30°，∴AE=2AD=2x，又AC=AE+CE，即3=2x+y，∴y=-2x+3；定义域：0＜x＜ 3/2②证明：在Rt△ECB和Rt△EDB中，∠ECB=∠EDB=90°．∵点F是BE的中点，∴ CF=BF=BE=BF∴∠FCB=∠CBF，∠FDB=∠DBF）∴∠CFE=2∠CBF，∠DFE=2∠DBF．∴∠CFE+∠DFE=2（∠CBF+∠DBF）．即∠CFD=2∠CBA）∵∠A=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°．∴∠CFD=60°）∴△CDF是等边三角形（2）∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，∴BC=3tan60°=3根号 3，在Rt△BCE中，CE= （BE的平方-BC的平方）的开平方根=2根号7的平方-3根号3的平方 =1，当点E在AC上时，AD= 1/2AE= 1/2（3-1）=1，当点E在射线AC上时，AD=1/2 AE=1/2 （3+1）=2，∴AD的长是1或2．

Answer 2

y=3-2x(0<x<2分之3）

Answer 3

没图~~

Answer 4

352

Answer 5

353