Question

急急急急急~~~~~~~求高人。已知向量a=(sin θ ,-2)向量b=(1,cos θ )，向量a⊥ 向量b, θ ∈ （0， π/2)

已知向量a=(sin θ ,-2)向量b=(1,cos θ )，向量a⊥ 向量b, θ ∈ （0， π/2)
(1)求sin θ 和cosθ 的值
（2)sin(θ- φ )=根号下10/10,0＜φ ＜π/2,求φ 的值。

Answer 1

sin θ*1 - 2*cos θ = 0 => sin θ = 2cos θ 5(cos θ)^2 = 1 加上 θ ∈ （0， π/2) => cos θ = 根号5/5, sin θ = 2(根号5/5)

sin(θ- φ) = sin θcosφ- cosθsinφ = (根号5/5) (2cosφ - sinφ) = 根号10/10

2cosφ - sinφ = 根号2/2 (2cosφ - 根号2/2)^2 + (cosφ)^2 = 1 5(cosφ)^2 - 2根号2cosφ -1/2 = 0

cosφ = (2根号2 + 3根号2)/10 = (根号2)/2 => φ = 45度

Answer 2

已知向量a=(sin θ ,-2)向量b=(1,cos θ )，向量a⊥ 向量b, θ ∈ （0， π/2)