Question

一道高一数学题

已知函数 {也可见我的贴图} f(x)=ax^2-2√（4+2b-b^2) *x ,g(x)=-√[1-(x-a)^2] (a,b属于R）
（1）当b=0时，若f(x)在（负无穷，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a,b),奇函数h(x)的定义域和值域都是区间[-k,k],且x∈[-k,0]时，h(x)=f(x),求k的值.

Answer 1

1 b=0.fx=ax^2-4x;f(x)在（--无穷大，2）上单调递减，则a>0,且对称轴2/a>2.故0<a<1

2fx取最大在x=根(4+2b-b2)/a处,gx取最小在x=a处.
那么就要满足a=根.....这个式子,写成a4=4+2b-b2.因为4+2b-b2<=5,a <0,所以a必须等于-1,这样就可以解出两个b的值-1或3.
3因为fx=-x^2-2x，最大取在(-1,1)处,考虑俩情况:
1.x<|k|的时候就取到最大值k,这里显然没有,因为这个必须保证没取k的时候就有最值点.因为k最大为1,显然x>-1的时候没这样的极点;
2.x=k的时候取到,那么就两种情况,fx在负区间部分分别和y=x,y=-x相交,求出交点即可.应该k=1或3.