如图，在正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠EAF=45°，已知AG⊥EF于G。求证：AG=AB
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延长EB至H，使BH＝DF。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠ABH＝∠ADF＝∠BAD＝90°，又BH＝DF，
∴△ABH≌△ADF，∴∠BAH＝∠DAF、AH＝AF。
∵∠EAF＝45°、∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAE＋∠BAH＝∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠EAH。
由AH＝AF、AE＝AE、∠EAH＝∠EAF，得：△AEH≌△AEF，
∴AB＝AG。［相似三角形的对应高相等］
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠ABH＝∠ADF＝∠BAD＝90°，又BH＝DF，
∴△ABH≌△ADF，∴∠BAH＝∠DAF、AH＝AF。
∵∠EAF＝45°、∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAE＋∠BAH＝∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠EAH。
由AH＝AF、AE＝AE、∠EAH＝∠EAF，得：△AEH≌△AEF，
∴AB＝AG。［相似三角形的对应高相等］
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