Question

一道定积分的题目。

Answer 1

被积函数是偶函数，且积分区间关于原点对称，所以等于2倍的正区间的积分，即：
2S（积分区间0到pi/2)根号（1-(cosx)^2)dx
=2S（积分区间0到pi/2)sinxdx
=-2cosx(区间0到pi/2)
=2

Answer 2

∫(-π/2->π/2) √(1-cos²x) dx
= ∫(-π/2->π/2) |sinx| dx
= ∫(-π/2->0) -sinx dx + ∫(0->π/2) sinx dx
= cosx |(-π/2->0) - cosx |(0->π/2)
= (1 - 0) - (0 - 1)
= 2

Answer 3

根号里面的式子为sinx的平方 由于积分区域使的sinx有正有负 则需分段积分 即∫（-sinx）dx+∫（sinx）dx 积分区间分别为[-π/2,0]和(0，π/2]