Question

求不定积分：∫(1+cosx)/(1+(sinx)^2)dx

Answer 1

分子先拆散，cosxdx=-dsinx，注意1的变换。就可以解出了。

追问

拆散后前面那部分怎么算？：∫1/(1+(sinx)^2)dx怎么算？

追答

还要我解啊。呵呵。好吧，1=（cosx）^2+（sinx）^2 上式变形为∫（1+（tanx)^2）/(1+2（tanx)^2)dx 继续变形1+（tanx)^2=(secx)^2 上式简化 ∫(secx)^2 /(1+2（tanx)^2)dx
重要的是（ secx)^2dx=dtanx这下会了么？

Answer 2

∫(1+cosx)/(1+(sinx)^2)dx
=∫ 1/(cos^2x+2sin^2x)dx+∫1/(1+sin^2x)dsinx
=(1/2)arctan(√2tanx)+arctan(sinx)+c