Question

直线l:y=x+a（a不等于0）和曲线c:y=x^3-x^2+1相切，求a的值与切点的坐标

要求不能用导数公式做，用构造切点的方程来做~~

Answer 1

把l与c联立，消y，得x^3-x^2+1=x+a，化为x^3-x^2-x+1-a=o。因为相切，所以方程至少有二重根。可设为(x-m)^*(x-n)=0，展开得x^3-(2m+n)x^2+(2mn+m^2)x-m^2n=0，对比得：
2m+n=1
2mn+m^2=-1
1-a=-m^2n
解得：
m=1 n=-1 a=0 切点(1,1)
m=-1/3 n=3/5 a=52/27 切点(-1/3,43/27)