Question

设f'(arctanx)=x^2，求f(x)

Answer 1

f(x)=tanx-x+C

f'(arctanx)=x^2

f'(x)=（tanx）² f（x）

=∫（tanx）²dx

=∫（sec²x-1）dx

=∫sec²xdx-∫dx

=tanx-x+C

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

Answer 2

f'(arctanx)=x^2

f'(x)=（tanx）² f（x）

=∫（tanx）²dx

=∫（sec²x-1）dx

=∫sec²xdx-∫dx

=tanx-x+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

Answer 3

令arctanx=u
则x=tanu
f'(u)=(tanu)^2=(secu)^2-1
f(u)=tanu-u+c
所以 f(x)=tanx-x+c

Answer 4

f'(arctanx)=[tan(arctanx)]^2
f'(x)=(tanx)^2
f(x)=log(tan(x)^2 + 1)/2 - x^2/2+C