Question

若x,y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)则t=2^x+2^y取值范围

Answer 1

令a=2^x,b=2^y;则a^2+b^2=2a+2b,即(a-1)^2+(b-1)^2=2;t=2a+2b;将上述问题转化为一个几何问题，点（a,b)到点（1,1）的距离为2^2，就是以（1,1）为圆心以2^2半径为画圆，然后再做一条斜率为-1的直线，相切的点为最值点

Answer 2

2^2x-2*2^x=2*2^y-2^(2y)
(2^x-1)^2=2-(1-2^y)^2
(2^x-1)^2+(2^y-1)^2=2
2^x-1=√2cosu
2^y-1=√2sinu
2^x+2^y=√2(cosu+sinu)+2
=2cos(u-45)+2
2^x,2^y>0
0<2^x+2^y<=4

Answer 3

4^x+4^y=2^2x+2^2y=2*2^x+2*2^y；
2^2x+2^2y-2*2^x-2*2^y=0；
（2^x-1)²+（2^y-1)²=2；
t=（2^x-1）+（2^y-1）+2；
（t-2)²≤2（2^x-1)²+2（2^y-1)²=4
-2≤t-2≤2；
0≤t≤4