Question

如图:将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF,使A、B、G三点在同一直线上，连接DF

（1）若点M是线段DF的中点，连接EM并延长交DC于点H，试说明EM=MH
（2）若AB=2，AD=1
①求线段DF长
②在直线AG上确定点P，使△PDF是等腰三角形，请直接写出线段BP的长

Answer 1

（1）∵点M是线段DF的中点，
∴DM=FM，
∵∠MDH=∠MFE，∠DMH=∠EMF，
∴△DMH ≌△FME，
∴EM=MH；
（2）① ∵AB=2，AD=1，
∴DF=√（3²+1²）= √10；
②当PD=PF时，点P与点B重合，PB=0；
当PD=FD时，点P与点G重合，PB=1；
当DF=PF= √10时，PB= √6 - 1。