Question

向量已知平面向量a=（1，x),b=（2x+3,-x) 若a垂直b 求x的值

若a平行b，求a-b的摸

Answer 1

∵向量a⊥量b,∴1*(2x+3)+x*(-x)=0.
2x+3-x^2=0.
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0.
x-3=0, x=3； x+1=0, x=-1.
∴x3, x2=-1.
∵向量a∥b, 则，1*(-x)-x(2x+3)=0.
-x-2x^2-3x=0.
-2x^2-4x=0.
x(x+2)=0
x=0, 或 x=-2
1）当x=0时，向量a=(1,0),
向量b=(3,0).
a-b=(1,0)-(3,0)=(-2,0).
|a-b|=√[(-2)^2+0^2]=2；
2）当x=-2时，向量a=(1,-2),
向量b=((-4+3,-(-2))
=(-1,2).
向量a-向量b=((1,-2)-(-1,2)=(-2,4).
|a-b|=√[(-2)^2+4^2].=√20.
∴|a-b|=2√5.
答2)：|a-b=2, |a-b|=2√5.

Answer 2

a垂直b则有：
2x+3-x^2=0
(x+1)(x-3)=0
解得：x=-1 或x=3
a平行b 则有：
2x+3=t
-x=tx 解得：t=-1
所以x=-2
a=(1,-2),b=(-1,2) |a|=√5,|b|=√5
当　ab=|a||b|cos0=|a||b|　　时：
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=5-10+5=0
|a-b|=0
当　ab=|a||b|cos180=-|a||b|　　时：
(a-b)^2=a^2+2ab+b^2=5+10+5=0
|a-b|=2√5

Answer 3

（1）a垂直b 1*（2x+3)+x*(-x)=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
(2)a平行b 1*(-x)=x*(2x+3)
-x=2x²+3x
2x²+4x=0
x=0或x=-2
1. x=0, a=(1,0),b=(3,0)
a-b=(-2,0)
|a-b|=2
2. x=-2 a=(1,-2) ,b=(-1,2)
a-b=(2,4)
|a-b|=2√5

Answer 4

2x+3-x^2=0.
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0.
x-3=0, x=3； x+1=0, x=-1.
∴x3, x2=-1.
∵向量a∥b, 则，1*(-x)-x(2x+3)=0.
-x-2x^2-3x=0.

Answer 5

因为a垂直b 则有2X+3-(X)的平方=0。则x=3或X=负1

a//b,-x=2(X)的平方+3X 则X=0或X=-2 所以模为2或2倍根号5