Question

设f(x)=ax+b-lnx,在(1，3)上f(x)>=0,求常数a，b使∫(1,3)f(x)dx最小

设f(x)=ax+b-lnx,在(1，3)上f(x)>=0,求常数a，b使∫(1,3)f(x)dx最小

Answer 1

要使∫(1,3)f(x)dx=2+4a+2b-ln27最小
f'（x)=0 到得x=1/a
x<3<=1/a且f(3)>=0或1/a<=1且f(1)>=0

a=1,b=-1或a=1/3,b=ln3-1

Answer 2

lnx的原函数是xlnx-x+C，∫f(x)dx求不定积分，然后把1和3带进去，求出一个关于a、b的式子，在根据a、b的范围来解。我说下思路，具体自己解