Question

一道概率论与数理统计中的例题，求解析。

设随机变量X的概率密度为
f(x)= x 当x大于等于0小于1；
2-x 当x大于等于1小于2
0 其他

图片里面的∫上限X下限0 tdt=x^2/2 是怎么的出来的？

Answer 1

图中公式的前提条件是0<=x<1 求分布函数的公式是概率密度函数的积分,下限是负无穷,上限是x
此时,x在0 1之间变化.而密度函数在负无穷到0是等于0的, 所以分布函数在负无穷到0也为0, 即最后得到x的分布函数,x在0到1之间变化时, F(x)等于相应的概率密度函数x在0到x的积分,为避免两个x,引起误会,所以令被积函数和变量都为t,这是不影响计算结果的.易知 tdt 积分区域为0到x的结果为x^2/2 (因为t的一个原函数为0.5t^2,带入x减去带入0,结果即为0.5x^2)

Answer 2

高数 重积分得来的

Answer 3

分布函数是对密度函数的积分，当0<x<1时就是对负无穷到x的密度函数积分，除去密度函数为0的部分，就是对0~x积分，t是为了不混淆参数而引入的，最终积分结果就是x^2/2

追问

我想知道x^2/2是怎么得出来的

Answer 4

公式吧。